Здравствуйте, Cofa.
Добро пожаловать на наш форум.
Я отвечу не по-порядку Ваших вопросов, а как мне удобнее. Хорошо?

Пригласить, конечно, они Вас могут на работу.

Первое. У компании должно быть не менее 10 или 12 официальных работников / турков. Тогда она может пригласить одного иностранца на работу. Соответственно, если работников 24, то возможность пригласить двоих.
Или в уставе компании, выпускается в виде газеты из Торговой Палаты, (Тиджарет Газете) должно быть указано, что она имеет право брать на работу иностранцев. С указанием количества человек.

Но нужно знать, что если раньше можно было указать в графе специальность, скажем, переводчик, то теперь нет. Если компания занимается судовыми перевозками, то у Вас потребуют, чтобы образование (диплом) был связан каким то образом с морем, со строительствои или ремонтом судов, с работой в интернет, с ремонтом двигателей и так далее.
Если компания занимается металлом - то диплом металлурга...

Нужно подготовить перечень документов, для подачи заявления в Анкару. Только там решают: выдать вам разрешение на работу или нет. Какие точно документы нужно - я напишу сегодня к вечеру или завтра. Пока сама суть.
С вашей стороны готовится минимально количество документов. Основные документы готовит фирма. Её главный бухгалтер / Мухасебе по-турецки.
Эти документами можно отослать в Анкару почтой, но лучше приехать и привезти самому (куда привезти - я тоже напишу позднее)
Когда сдаёшь документы, то принимающий клерк проверяет, сначала, всё ли ты приготовил. Нет ли недостающих документов. Если всё в порядке, записывается в приходную книгу и даёт вам номер, по которому он документы принял. По этому номеру можно будет проверить как рассматриваются документы, позвонив по телефону в Анкару.

Если Анкара положительно рассмотрела заявление то, примерно, через 1,5 - 3 месяца по адресу фирмы, которая вас принимает на работу, приходит письмо - разрешение. Точно такое же письмо приходит и в центральную полицию/иностранное отделение. Почему такой срок... Потому, что рассмотрение происходит за полтора месяца. Дальше - как клерки отошлют письмо и как будет работать почта)))
Если что то Анкару не устроит, то придёт назад весь пакет документов (иногда и не приходит) с письмом, где указано: почему отклонена просьба, чего не хватает и какие документы нужно ещё приготовить. В этом случае готовишь все документы ещё раз по второму кругу. Бывает, что и по третьему)))
При положительном решении из Анкары, идёте в иностранный отдел полиции, там находят пришедшее такое же письмо, дают формы, которые нужно заполнить и с заявлением и фотографиями относите всё им обратно. Если всё заполнено правильно, то оплачиваете (забыл сколько. Потом напишу) получаете номерок и через 3 дня или неделю получаете небольшую книжечку: Чалышма Изни /Разрешение на работу

Детали потом добавлю..